Valuasi Arus Kas Terdiskonto (Discounted Cash Flow Valuation)
VALUASI ARUS KAS TERDISKONTO
(DISCOUNTED CASH FLOW VALUATION)
Arus Kas Ganda – Nilai Mendatang (multiple cash flow – future value)
Yang dimaksud dengan arus kas ganda adalah arus kas yang terdiri dari lebih satu periode.
Contoh 1 :
Misalkan anda menginvestasikan uang sebesar Rp 500 juta saat ini dan Rp 600 juta setahun lagi. Dengan tingkat pengembalian sebesar 9% per tahun, berapa yang akan anda peroleh 2 tahun lagi?
0 1 2
-------------------------------------
| | |
600 juta --->Rp 654 juta (dibungakan selama 1 periode dari periode 1 ke periode 2 (t=1)
500 juta --------------------->Rp 594,05 juta (dibungakan selama 2 periode dari periode 0 ke periode 2 (t=2)
-----------------
Total Rp 1.248,05 juta
Nilai Mendatang tahun kedua (FV2) = Rp 500 juta x (1+9%)^2 + Rp 600 juta x (1+9%) ^1
= Rp 594,05 juta + Rp 654 juta
= Rp 1.248,05 juta
Berapa banyak yang akan anda miliki di akhir tahun kelima jika anda tidak melakukan tambahan investasi?
Cara pertama :
0 1 2 3 4 5
------------------------------------------------------------------------------------------------
| | | | | |
500 juta ----------------------------------------------------------------------->Rp 769,31 juta (t=5)
600 juta ------------------------------------------------------>Rp 846,95 juta (t=4)
-----------------
Total Rp 1.616,26 juta
Nilai Mendatang tahun kedua (FV5) = Rp 500 juta x (1+9%)^5 + Rp 600 juta x (1+9%) ^4
= Rp 769,31 juta + Rp 846,95 juta
= Rp 1.616,26 juta
Cara kedua :
2 3 4 5
----------------------------------------------------------
| | | |
1.248,05 juta -------------------------------->Rp1.616,26 juta (dibungakan selama 3 periode dari periode 2 ke periode 5 (t=3)
Nilai Mendatang tahun kedua (FV5) = Rp 1.248,05 juta x (1+9%)^3 = Rp 1.616,26 juta
Contoh 2:
Misalkan anda merencanakan untuk menyimpan uang sebesar Rp 100 juta pada tahun pertama dan Rp 300 juta pada tahun ketiga. Berapa uang anda pada akhir tahun kelima di tabungan jika tingkat bunga 8%?
0 1 2 3 4 5
-----------------------------------------------------------------------------------------------
| | | | | |
100 juta -------------------------------------------------------> Rp 136,05 juta (t=4)
300 juta ---------------> Rp 349,92 juta (t=2)
-----------------
Total Rp 485,97 juta
Nilai Mendatang tahun kedua (FV5) = Rp 100 juta x (1+8%)^4 + Rp 300 juta x (1+8%) ^2
= Rp 136,05 juta + Rp 349,92 juta
= Rp 485,97 juta
Arus Kas Berganda – Nilai Sekarang (Multiple Cash Flow – Present Value)
Anda sedang mempertimbangkan suatu investasi yang akan membayar anda sebesar Rp 1 miliar pada akhir tahun pertama, Rp 2 miliar pada akhir tahun kedua dan Rp 3 miliar pada akhir tahun ketiga. Jika anda ingin memperoleh hasil sebesar 10% atas uang anda, seberapa banyak yang anda akan bayarkan?
0 1 2 3
------------------------------------------------------
| | | |
Rp 909,09 juta ß- Rp 1 m/(1,1)^1
Rp1.652,89juta ß----------------Rp 2 m /(1,1)^2
Rp2.253,94juta ß------------------------------------ Rp 3 m/(1,1)^3
____________
Rp4.815,93juta
Nilai sekarang yang anda bersedia bayar
PV = Rp 1 miliar / (1,1)^1 + Rp2 miliar / (1,a)^2 + Rp 3 miliar / (1,1)^3
= Rp 1 miliar x 0,9091 + Rp 2 miliar x 0,8264 + Rp 3 miliar x 0,7513
= Rp 909,09 juta + Rp 1.652,89 juta + Rp 2.253,94 juta
= Rp 4.815.93 juta
Keputusan atas dasar Arus Kas Terdiskonto
Pialang anda menelpon dan memberitahu bahwa dia memiliki peluang investasi yang menarik. Jika menginvestasikan Rp 100 juta sekarang, anda akan memperoleh Rp 40 juta pada akhir tahun pertama dan Rp 75 juta pada akhir tahun kedua. Jika anda menginginkan hasil sebesar 15% pada investasi tersebut, apakah anda akan mengambil investasi tersebut?
PV (nilai sekarang) = PV cash inflow – PF cash outflow
PV cash inflow = nilai sekarang dari dana yang diterima.
= Rp 40 juta / (1+15%)^1 + Rp 75 juta / (1+15%)^2
= Rp 40 juta x 0,86965 + Rp 75 juta x 0,75614
= Rp 34,78 juta + Rp 56,71 juta
= Rp 91,49 juta
PV cash ouflow = nilai sekarang dari dana yang dikeluarkan = Rp 100 juta
PV = Rp 91,49 juta – Rp 100 juta = -Rp 8,51 juta.
Karena nilai sekarang dari investasi tersebut negative (artinya nilai sekarang dari pengeluaran dana lebih besar dari nilai sekarang dari dana yang diterima) maka anda tidak akan mengambil investasi tersebut.
Menabung untuk Pensiun
Anda ditawarkan peluang dengan menyisihkan uang anda untuk pensiun. Anda akan menerima pembayaran tahunan sebesar Rp 25 juta setiap tahun selama lima tahun mulai tahun ke-40. Berapa yang anda bayar untuk investasi tersebut, jika anda menghendaki bunga sebesar 12%?
PV = Rp 25 juta/(1+12%)^40 + Rp 25 juta /(1+12%)^41+Rp 25 juta/(1+12%)^42+Rp 25 juta(1+12%)^43
+ Rp 25 juta (1+12%)^44
PV = Rp 25 jutax0,0107 + Rp 25 jutax0,00960 + Rp 25 juta x 0,00857 + Rp 25 juta x 0,00765 + Rp 25 jutax0,00683
= Rp 0,27 juta + Rp 0,24 juta + Rp 0,21 juta + Rp 0,19 juta + Rp 0,17 juta
= Rp 1,08 juta.
Anuitas dan Perpetuitas
Anuitas – rangkaian terbatas dari pembayaran dalam nilai yang sama yang terjadi pada selang waktu yang tetap
3 ciri dari anuitas :
- rangkaian terbatas (finite series) artinya punya jangka waktu (lawannya tidak terbatas alias selamanya);
- pembayaran dalam jumlah yang sama (equal payment) jadi kalau ada 1 saja pembayaran yang berbeda nilainya maka perhitungan anuitas tidak berlaku dan
- selang waktu (interval) yang tetap artinya tidak ada selang waktu yang lompat. Misalnya : selang waktu 1,2,3,4,5 dstnya, tidak boleh 1,3,4,5 dstnya (tidak ada yang kedua).
Anuitas terbagi dua :
- Anuitas Biasa (ordinary annuity) : anuitas yang pembayaran pertamanya pada akhir periode (t=1)
- Annuity due: anuitas yang pembayaran pertamanya pada awal periode (t=o)
Perpetuitas – rangkaian tidak terbatas dari pembayaran dalam nilai yang sama
2 ciri dari anuitas :
- rangkaian tidak terbatas (infinite series) artinya jangka waktunya tidak terbatas alias selamanya;
- pembayaran dalam jumlah yang sama (equal payment) jadi kalau ada 1 saja pembayaran yang berbeda nilainya maka perhitungan anuitas tidak berlaku dan
yang menarik di sini tidak dikenakan syarat selang waktu (interval) yang tetap. Hal ini disebabkan walaupun ada selang waktu yang tidak tetap, dengan waktu yang tak terbatas, maka hal tersebut dapat diabaikan.
Rumus dasar :
1. Perpetuitas PV = C / r
2. Anuitas Biasa (pembayaran pada akhir periode)
- PV = C x [ 1- (1+r)^-t)]/r
- FV = C x [(1+r)^t – 1]/r
3. Jumlah pembayaran (angsuran) untuk anuitas biasa C= PV / [ 1- (1+r)^-t)]/r
C = pembayaran yang nilainya sama (equal payment)
r = tingkat diskonto (discount rate)
t = banyaknya periode
Contoh Anuitas
Undian
Anda memenangkan undian senilai Rp 10 miliar. Jumlah uang yang dibayarkan secara cicilan tiap akhir tahun sebesar Rp 333.333.333 selama 30 tahun. Jika tingkat diskonto 5%, berapa nilai undian itu sebenarnya saat ini?
PV = C x [ 1- (1+5%)^(-30)]/5%
= Rp 333.333.333 x 15,3724
= Rp 5.124.150.337
Membeli rumah
Anda ingin membeli sebuah rumah, dan saat ini anda memiliki Rp 200 juta juta untuk menutupi kebutuhan uang muka dan biaya komisi. Diperkirakan biaya komisi sebesar 4% dari nilai pinjaman. Gaji tahunan anda Rp 360 juta dan bank bermaksud memberikan pinjaman hipotek dengan angsuran sebesar 28% dari penghasilan bulanan anda. Bunga pinjaman sebesar 6% setahun dengan perhitungan bunga majemuk bulanan (monthly compounding = 0,5% / bulan) selama 30 tahun dengan tingkat suku bunga tetap. Berapa banyak uang yang dipinjamkan bank kepada anda? Berapa harga penawaran anda atas rumah tersebut?
Pinjaman bank
Penghasilan bulanan = Rp 360 juta / 12 = Rp 30 juta
Pembayaran pinjaman hipotek maksimum per bulan = 28% x Rp 30 juta = Rp 8,4 juta.
Jumlah periode pembayaran = 30 tahun x 12 = 360 kali
Bunga pinjaman = 6% / 12 bulan = 0,5%
Nilai sekarang dari total pinjaman =
PV = C x [ 1- (1+0,5%)^(-360)]/0,5%
= Rp 8,4 juta x 166,7916
= Rp 1.401,05 juta
Jadi jumlah uang yang dipinjamkan bank = Rp 1.401,05 juta
Biaya komisi = 4% x Rp 1.401,05 = Rp 56,04 juta.
Uang Muka = Rp 200 juta – Rp 56,04 juta = Rp 143,96 juta
Harga penawaran atas rumah tersebut = Rp 1.401,05 + Rp 143,96 juta = Rp 1.545,01 juta
Menghitung Nilai Pembayaran / Angsuran (C)
Misal anda ingin meminjam Rp 200 juta untuk membeli sebuah mobil baru. Anda dapat meminjam dengan tingkat suku bunga 8% / tahun. Jika anda ingin membayar angsuran selama 4 tahun, berapa nilai angsuran anda setiap bulannya?
Jumlah periode = 4 tahun x 12 bulan /tahun = 48 periode (1 bulan = 1 periode)
Bunga / bulan = 8% / 12 = 0,6667%
C = PV / [ 1- (1+r)^-t)]/r
= Rp 200 juta / [ 1 – (1+0,66667%)^(-48))/0,6667%
= Rp 4.882.600.
Jumlah angsuran / bulan = Rp 4.882.600
Menghitung jumlah pembayaran
Misalkan anda meminjam Rp 2 miliar rupiah dengan tingkat suku bunga pinjaman 5%, dan anda akan melakukan pembayaran tahunan sebesar Rp 734,42 jua. Berapa lama waktu untuk melunasi pinjaman tersebut?
PV = C x [ 1- (1+r)^-t)]/r
Rp 2 miliar = Rp 734,42 juta x [1 – (1+5%)^t]/5%
2,723237385= [1 – (1+5%)^t]/5%
2,723237385 x 5% = 1 – (1+5%)^t
0,136161869 = 1 – (1+5%)^t
0,863838131= (1+5%)^t
t = ln 0,863838131/ ln 1,05 = 3
Menghitung tarif diskonto (trial and error)
Misalkan anda meminjam Rp 100 juta dari orang tua anda untuk membeli sebuah mobil. Anda setuju untuk membayar Rp 2.075.800 / bulan selama 60 bulan. Berapakah tingkat suku bunga bulanannya?
PV = C x [ 1- (1+r)^-t)]/r
Rp 100.000.000 = Rp 2.075.800 x [1 – (1+r)^t]/r
48,1741979 = [1 – (1+r)^60]/r
Misal r1 = 1 % ---à44,95503841
r2 = 0,7%--à 48,85587164
---------- ---------------
0,3% = 3,900833236
r = 1% - (48,1741979 - 44,95503841)/ 3,900833236 x 0,3% = 0,0075243 (0,75%) atau
= 0,7% + (48,85587164 - 48,1741979) / 3,900833236 x 0,3% = 0,0075243 (0,75%)
Tingkat bunga nya = 0,75% / bulan atau 9% /tahun
Prinsip untuk mencari tingkat diskonto dengan menggunakan proses coba-coba (trial and error process)
- Pilihlan suatu tingkat bunga dan hitung nilai sekarang dari pembayaran berdasarkan tingkat suku bunga tersebut.
- Bandingkan antara nilai sekarang hasil perhitungan (computed PV) di atas dengan jumlah pinjaman sebenarnya (actual loan amount).
- Jika computed PV > loan amount, maka tingkat diskonto (bunga) nya terlalu rendah
- Jika computed PV < loan amount, maka tingkat diskonto (bunga) nya terlalu tinggi
Sesuaikan tingkat diskonto dan ulang prosesnya hingga computed PV = loan amount
Anuitas untuk Nilai Mendatang (Future Value)
Misalkan anda mulai menabung untuk masa pensiun senilai Rp 2 juta / tahun. Jika tingkat suku bunga 7,5% , berapa yang akan anda miliki pada akhir tahun ke-40?
FV = C x [ ((1+r)^t – 1)/ r]
= Rp 2 juta x [ ((1+7,5%)^40 – 1) / 7,5%]
= Rp 2 juta x 227,2565196
= Rp 454.513.039.
Annuity Due
Anda anda menabung untuk membeli sebuah rumah baru sebesar Rp 10 juta / tahun dengan hasil sebesar 8%. Pembayaran pertama dilakukan hari ini. Berapa yang akan anda miliki pada akhir tahun ke 3?
FV = C x [ ((1+r)^t – 1)/ r](1+r)
= Rp 10 juta x [ ((1+8%)^3 – 1) / 8%]x(1+8%)
= Rp 10 juta x 3,506112
= Rp 35.061.120
Anuitas Bertumbuh (Growing Anuity)
PV = C / (r – g) x [ 1 – ((1+g)/(1+r))^t]
Contoh :
Sebuah lembaga dana pensiun menawarkan untuk membayar sebesar Rp 20 juta / tahun selama 40 tahun dan meningkatkan pembayaran tahunannya sebesar 3% setiap tahun. Berapa nilai sekarang dari dana pensiun tersebut jika tingkat diskonto sebesar 10%.
PV = C / (r – g) x [ 1 – ((1+g)/(1+r))^t]
= Rp 20 juta x 0,927925509
= Rp 265.121.574
Perpetuitas Bertumbuh
Merupakan suatu aliran arus kas yang bertumbuh terus sampai waktu tak terhingga.
PV = C / (r-g)
Contoh :
Dividen yang diharapkan diterima tahun depan adalah Rp 1.300, dan dividen tersebut diharapkan terus bertumbuh 5% / tahun sampai selamanya. Jika tingkat diskonto 10%, berapa nilai sekarang dari seluruh dividen yang dijanjikan.
PV = C / (r-g) = Rp 1.300 / (10%-5%) = Rp 26.000
Bunga Tahunan Efektif / Effective Annual Rate (EAR)
Adalah suku bunga sebenarnya yang dibayar (atau diterima) setelah dilakukan perhitungan nilai majemuk yang terjadi selama tahun tersebut.
Jika ingin dilakukan perbandingan investasi dengan periode kemajemukan yang berbeda, perlu dihitung EAR dan menggunakannya untuk perbandingan.
Tingkat Suku Bunga Tahunan / Annual Percentage Rate (APR)
Ini adalah tingkat suku bunga tahunan yang diakui (dikutip) secara legal.
Secara definisi , APR = tingkat suku bunga per periode dikali dengan jumlah periode dalam setahun
Konsekuensinya, untuk mendapat tingkat suku bunga per periode, digunakan persamaan :
Tingkat suku bunga per periode = APR / jumlah periode per tahun
Namun jangan pernah membagi tingkat suku bunga efektif dengan jumlah periode dalam setahun – karena hal ini tidak akan menghasilkan tingkat bunga per periode.
Menghitung APR
Berapa APR jika tingkat suku bunga bulanannya 0,5%?
Jawab : 1 tahun = 12 bulan sehingga
APR = 0,5% x 12 = 6%
Berapa APR jika tingkat suku bunga setengah tahunan sebesar 0,5%
Jawab : 1 tahun = 2 kali setengah tahun (2 x semester) sehingga
APR = 0,5% x 2 = 1%
Berapa tingkat suku bunga bulanan jika APR sebesar 12% dengan perhitungan bunga majemuk bulanan?
Jawab : tingkat suku bunga bulanan = 12% / 12 bulan = 1% / bulan
Hal-hal yang perlu diingat
Kita selalu perlu memastikan bahwa tingkat suku bunga dan periode waktunya sesuai.
Jika kita sedang menggunakan periode tahunan (1 tahun = 1 periode), kita perlu tingkat suku bunga tahunan.
Jika kita sedang menggunakan periode bulanan (1 tahun = 12 bulan = 12 periode), kita perlu tingkat suku bunga bulanan.
Jika APR didasarkan atas perhitungan majemuk bulanan, maka harus digunakan periode bulanan atau bila digunakan tingkat suku bunga secara sesuai jika pembayarannya lebih dari sebulan.
Contoh menghitung EAR
Misal anda ingin memperoleh hasil 1% / bulan untuk uang Rp 1 juta yang anda investasikan saat ini.
Berapa APR nya?
Jawab : 1 tahun = 12 bulan
Sehingga APR = 1% x 12 bulan = 12%.
Berapakah yang akan diperoleh secara efektif?
FV = Rp 1 juta x (1+1%)^12 = Rp 1.126.800.
EAR = (Rp 1.126.800 – Rp 1 juta) / Rp 1 juta = 0,1268 = 12,68%
Misalnya, anda menaruh uang anda pada rekening lain dan memperoleh bunga 3%/kuartal.
Berapa APR nya?
Jawab : 1 tahun = 4 kuartal
Sehingga APR = 3% x 4 = 12%
Berapa yang diperoleh secara efektif?
FV = Rp 1 juta x (1+3%)^4 = Rp 1.125.500
EAR = (Rp 1.125.500 – Rp 1 juta) / Rp 1 juta = 0,1255 = 12,55%.
Rumus EAR
EAR = (1 + APR/m)^m – 1
Dimana APR adalah tingkat suku bunga resmi
M adalah jumlah periode majemuk per tahun
Membuat Keputusan dengan EAR
Anda sedang membanding perkiraan 2 rekening tabungan. Yang satu memberikan bunga 5,25% dengan tingkat bunga majemuk harian. Rekening yang lain memberikan 5,3% dengan tingkat bunga majemuk setengah tahunan. Rekening mana yang seharusnya digunakan?
EAR untuk rekening yang :
Pertama = (1 + 5,25%/365) ^ 365 – 1 = 5,39%
Kedua = (1 + 5,3%/2) ^ 2 – 1 = 5,37%
Dengan demikian anda dapat memilih rekening pertama yang memberikan hasil yang lebih besar.
Bukti : jika anda menginvestasikan Rp 100 juta pada setiap rekening tabungan, berapakah jumlah tabungan di setiap rekening setelah 1 tahun?
Rekening yang :
Pertama = Rp 100 juta x (1 + 5,25%/365)^365 = Rp 105,39 juta.
Kedua = Rp 100 juta x (1 + 5,3%/2) ^ 2 = Rp 105,37 juta.
Dengan demikian nilai pada rekening tabungan pertama lebih besar Rp 200.000 dibanding rekening tabungan kedua.
Menghitung APR dari EAR
APR = m [(1 + EAR)^(-m) – 1]
Menghitung pembayaran dengan APR
Misal anda ingin membeli sebuah sistem computer baru dan toko yang menjualnya membolehkan anda untuk membayar secara bulanan. Biaya sistem computer seluruhnya bernilai Rp 3,5 miliar. Lama periode pinjamannya untuk 2 tahun, dan tingkat suku bunga nya 16,9% dengan perhitungan bunga majemuk bulanan. Berapa pembayaran bulanan anda?
Jumlah periode = 2 tahun x 12 bulan = 24 bulan atau 24 periode.
PV = Rp 3,5 miliar = C x [(1-(1+16,9%/12)^(-24)] / (16,89% / 12)
C = Rp 172,88 juta.
Nilai Sekarang dengan Majemuk bulanan
Misal : anda menyimpan Rp 500.000 juta sebulan ke sebuah rekening yang memiliki APR 9%, didasarkan atas tingkat bunga majemuk bulanan. Berapa yang akan anda terima di rekening tersebut dalam waktu 35 tahun?
Jumlah periode = 35 tahun x 12 bulan = 420 bulan atau 420 periode.
FV = Rp 500.000 x [((1+9%/12)^(-420) - 1] / (9% / 12) = Rp 1.470.892.200
C = Rp 172,88 juta.
Nilai Sekarang dengan Majemuk Harian
Anda membutuhkan Rp 15 juta dalam 3 tahun untuk membeli sebuah mobil baru. Jika anda dapat menyimpan uang ke rekening bank yang membayar APR sebesar 5,5% didasarkan atas perhitungan bunga majemuk harian, berapa yang anda perlu simpan?
FV = PV(1 + r)^t
Rp 15.000.000 = PV (1+0.055/365)^3(365)
PV = Rp 12.718.560
Majemuk Berkelanjutan (Continuous Compounding)
Terkadang perhitungan investasi atau pinjamannya didasarkan atas majemuk berkelanjutan.
Rumusnya adalah :
EAR = e^q – 1
E adalah fungsi khusus yang biasanya ditulis dengan e^x
Misalnya : berapa EAR dari 7% dimajemukkan secara berkelanjutan?
EAR = e^7% - 1 = 0,0725 = 7,25%
Jenis-jenis Pinjaman
1. Pinjaman diskon murni (Pure Discount Loan)
Treasury Bills (TB, surat berharga pemerintah Amerika Serikat) merupakan contoh dari jenis pinjaman ini. Jumlah pokok pinjaman dibayar kembali pada tanggal tertentu di masa mendatang tanpa adanya pembayaran bunga secara berkala.
Contoh : jika TB akan membayar Rp 10 juta dalam waktu 12 bulan dan tingkat suku bunga pasar 7%, berapa harga TB di pasar?
FV = PV(1 + r)t
Rp 10.000.000 = PV (1+0.07)
PV = Rp 9.345.790
Harga TB di pasar RP 9.345.790
2. Pinjaman Hanya Bunga (Interest Only-Loan)
Misalkan : pinjaman hanya bunga memiliki masa waktu pinjaman selama 5 tahun dengan tingkat suku bunga 7%. Pokok pinjaman sebesar Rp 10 juta. Bunga dibayarkan setiap tahun. Bagaimana dengan aliran arus kasnya?
Tahun 1-4 : jumlah bunga yang dibayar = 7% x Rp 10 juta = Rp 700.000 / tahun.
Tahun 5 : Bunga + Pokok Pinjaman = Rp 700.000 + Rp 10.000.000 = Rp 10.700.000.
Aliran aruas kas ini serupa dengan arus kas pada obligasi perusahaan.
3. Pinjaman Diamortisir dengan Pembayaran Pokok Pinjaman Tetap (Amortized Loan with Fixed Principal Payment)
Contoh : Pinjaman berjangka 10 tahun dengan bunga 8% dengan pokok pinjaman senilai Rp 50 juta. Pada perjanjian dicatat perusahaan harus membayar pokok pinjaman Rp 5 juta / tahun ditambah bunga untuk tahun tersebut.
(dalam ribuan rupiah)
Tahun Saldo Awal Bunga Pokok Total Saldo Akhir
1 50.000 4.000 5.000 9.000 45.000
2 45.000 3.600 5.000 8.600 40.000
3 40.000 3.200 5.000 8.200 35.000
4 35.000 2.800 5.000 7.800 30.000
5 30.000 2.400 5.000 7.400 25.000
6 25.000 2.000 5.000 7.000 20.000
7 20.000 1.600 5.000 6.600 15.000
8 15.000 1.200 5.000 6.200 10.000
9 10.000 800 5.000 5.800 5.000
10 5.000 400 5.000 5.400 0
22.000
4. Pinjaman Diamortisasi dengan Pembayaran Tetap (Amortized Loan with Fixed Payment)
Setiap pembayaran mencakup beban bunga dan mengurangi pokok.
Misalkan : pinjaman dengan waktu pengembalian selama 10 tahun dibayar tahunan. Bunga 8% dan pokok pinjaman sebesar Rp 50 juta. Berapa pembayaran tahunan? Pembayaran dilakukan di belakang.
C = PV / PVaIF
PVaIF = [(1-(1+r)^(-t)]/r] = [(1- (1+8%)^(-10)]/8% = 6,7101
C = PV / PVaIF = Rp 50 juta / 6,7101 = Rp 7.451.474
(dalam ribuan rupiah)
Tahun Saldo Awal Total Pembayaran Bunga Pokok Pinjaman Saldo Akhir
1 50.000,00 7.451,47 4.000,00 3.451,47 46.548,53
2 46.548,53 7.451,47 3.723,88 3.727,59 42.820,93
3 42.820,93 7.451,47 3.425,67 4.025,80 38.795,13
4 38.795,13 7.451,47 3.103,61 4.347,86 34.447,27
5 34.447,27 7.451,47 2.755,78 4.695,69 29.751,58
6 29.751,58 7.451,47 2.380,13 5.071,35 24.680,23
7 24.680,23 7.451,47 1.974,42 5.477,06 19.203,17
8 19.203,17 7.451,47 1.536,25 5.915,22 13.287,95
9 13.287,95 7.451,47 1.063,04 6.388,44 6.899,51
10 6.899,51 7.451,47 551,96 6.899,51 0,00
Totals 74.514,74 24.514,74 50.000,00
Alasan-alasan lain APR berbeda dengan EAR
APR bisa berbeda dengan EAR karena dasar perhitungan bunga yang berbeda yakni :
- Flat basis
- annual rest basis
- reducing balance basis
Contoh :
Seorang debitur mengajukan pinjaman ke bank. Tingkat suku bunga bank 12%, namun pihak bank tidak memberitahunya dasar kalkulasi bunganya. Data di bawah adalah rincian dari pinjaman. Berapa EAR jika digunakan flat basis, annual rest basis dan reducing balance basis?
Pinjaman Rp 100 juta.
Dibayar kembali dalam waktu 3 tahun melalui cicilan dalam jumlah yang sama sebanyak 36 kali.
Berapa EAR?
Basis Datar (Flat Basis)
Untuk perhitungan bunga, pokok pinjaman tidak dikurangi dengan pembayaran angsuran.
Bunga dibebankan atas seluruh pokok pinjaman selama 3 tahun.
Pembayaran bulanan =[Rp 100 juta + (Rp 100 juta x 12% x 3)] / 36 = Rp 3.777.780
PV = C x [(1- 1/(1+r)^t)/t]
r = discount rate setahun
Rp 100.000.000 = Rp 3.777.780 x [(1- 1/(1+r/12)^36)/ (r/12)]
r = 21,2% = APR
EAR = (1+ APR /12)^12 – 1 = 23.39%
Flat rate 12% setara dengan EAR 23,39%
Dasar Sisa Tahunan (Annual Rest Basis)
Untuk perhitungan bunga, pokok pinjaman hanya akan dikurangi oleh nilai angsuran di akhir tahun.
Bunga dibebankan pada awal tahun.
PV = C [1-(1+r)^t/r]
Rp 100 juta = C x [1-(1+12%)^3/12%]
C = Rp 41.634.900
Berdasarkan pembayaran bulanan sebesar Rp 3.469.580, berapakah tingkat suku bunga efektif yang dibebankan?
PV = C x [(1- 1/(1+r)^t)/t]
r = discount rate setahun
Rp 100.000.000 = Rp 3.469.580 x [(1- 1/(1+r/12)^36)/ (r/12)]
r = 15,06% = APR
EAR = (1+ APR /12)^12 – 1 = 16,1468 %
Dasar Saldo Menurun (Reducing Balance Basis)
Untuk perhitungan tingkat suku bunga, pokok pinjaman akan berkurang saat pembayaran cicilan dilakukan.
PV = C [1-(1+r)^t/r]
r = 12%/12 = 1%
Rp 100 juta = C x [1-(1+1%)^36/1%]
C = Rp 3.321.430
APR = 12%
EAR = (1+APR/12)^12 - 1 =12.6825%
Ini merupakan dasar terbaik untuk debitur (peminjam)
