Nilai Waktu dari Uang (Time Value of Money)
Nilai Waktu dari Uang
(Time Value of Money)
Definisi
___________________________________________________________ garis waktu
| | | | | | | |
PV FV
Nilai sekarang (present value = PV) – uang di awal garis waktu
Nilai mendatang (future value = FV) – uang di akhir garis waktu
Tingkat bunga (interest rate = r) – tarif tukar antara uang di awal dan di akhir. Nama lainnya : tarif diskonto (discount rate), biaya modal (cost of capital atau opportunity cost fo capital), tarif hasil diharapkan (required return).
Nilai Sekarang (PV)
Contoh 1
Anda menginvestasikan Rp 1.000.000 (t = 0) pada awal tahun pertama (periode 0) dengan tingkat bunga 5% per tahun. Berapa nilainya di akhir tahun pertama (periode = t = 1)?
Bunga = Rp 1.000.000 x 5% = Rp 50.000
Nilai di akhir tahun pertama = pokok + bunga = Rp 1.000.000 + Rp 50.000 = Rp 1.050.000
atau Nilai Mendatang (FV) = Rp 1.000.000 x (1 + 5%) = Rp 1.050.000
Misalkan anda tidak menarik uangnya pada akhir tahun pertama, berapa uang anda pada akhir tahun kedua (t = 2)?
FV = Rp 1.000.000 x (1+5%) x (1 + 5%) = Rp 1.102.500.
Rumus Dasar
FV = PV(1 + r)^t
FV = future value = nilai mendatang
PV = present value = nilai sekarang
r = tingkat bunga (dinyatakan dalam decimal atau persentase)
t = jumlah periode
FV interest factor = factor bunga FV = FVIF= (1 + r)^t
Bunga Sederhana dan Bunga Majemuk
Pada contoh di atas , nilai pada akhir tahun kedua dengan :
- bunga sederhana (simple interest) = Rp 1.000.000 + Rp 50.000 + Rp 50.000 = Rp 1.100.000
- bunga majemuk (compound interest) = Rp 1.000.000 x (1+5%) x (1+5%) = Rp 1.102.500
Efek dari bunga majemuk, terdapat selisih bunga sebesar Rp 1.102.500 – Rp 1.100.000 = Rp 2.500 yang berasal dari bunga tahun pertama (Rp 50.000) = 5% x Rp 50.000 = Rp 2.500
Contoh 2 :
Misalnya anda menginvestasikan Rp 1.000.000 pada contoh 1 selama 5 tahun. Berapa nilai uang anda pada akhir tahun ke lima?
FV dengan bunga sederhana = Rp 1.000.000 + Rp 50.000 + Rp 50.000 + Rp 50.000 + Rp 50.000 + Rp 50.000
= Rp 1.250.000
FV dengan bunga majemuk = Rp 1.000.000 x (1+5%) ^ 5 = Rp 1.276.300
Efek majemuknya kecil, bila jumlah periodenya kecil. Dengan semakin lamanya periode, maka dampak selisih bunganya akan semakin besar.
Contoh 3 :
Misalnya saudara anda mendepositokan sebesar Rp 1.000.0000 200 tahun lalu dengan bunga 5,5%. Berapakah nilai investasinya saat ini?
FV dengan bunga sederhana = Rp 1.000.000 + 200 x Rp 1.000.000 x 5,5% = Rp 12.000.000
FV dengan bunga majemuk = Rp 1.000.000 x (1+5,5%)^200 = Rp 44.718.980.000
Dengan demikian terdapat selisih bunga sebesar Rp 44.706.980.000
Contoh 4 :
Misalnya perusahaan anda ingin meningkatkan unit penjualan computer sebesar 15% per tahun untuk 5 tahun ke depan. Jika perusahaan anda menjual 3 juta unit computer saat ini, berapa computer yang akan dijual pada tahun kelima?
FV dengan nilai majemuk = 3.000.000 x (1+15%)^5 = 6.034.072 unit.
Nilai Sekarang
FV = PV(1 + r)^t
PV = FV / (1 + r)^t
Saat kita berbicara tentang mendiskontokan, kita ingin mendapatkan nilai sekarang dari beberapa nilai di masa mendatang.
Contoh nilai sekarang : 1 periode
Jika anda memerlukan Rp 10.000.000 di akhir tahun sebagai uang muka pembelian sebuah mobil baru. Jika anda ingin memperoleh hasil 7% , berapa yang harus diinvestasikan saat ini?
PV = Rp 10.000.000 / (1,07)^1 = Rp 9.345.790
Contoh 2 :
Anda ingin mulai menabung untuk kuliah anaknya dan anda memperkirakan bahwa anaknya akan perlu dana sebesar Rp 1.500.000.000 dalam 17 tahun. Jika anada merasa yakin bisa memperoleh bunga 8% per tahun, berapa yang perlu anda investasikan saat ini?
PV = Rp 1.500.000.000 / (1,08)^17 = Rp 405.403.400
Contoh 3 :
Orang tua anda telah merencanakan dana sekolah 10 tahun lagi senilai Rp 196.715.100. Jika hasil yang diharapkan 7% per tahun, berapa yang harus diinvestasikan oleh orang tua anda?
PV = RP 196,715.100 / (1.07)^10 = Rp 99.999.800 = Rp 100.000.000
Hubungan Nilai Sekarang – Lamanya Periode
Pada tingkat bunga yang ditentukan – makin lama periode waktunya, semakin rendah nilai sekarangnya.
Berapa nilai sekarang dari Rp 500.000 yang akan diterima pada tahun kelima? ke sepuluh? Tingkat diskonto 10%.
Untuk yang 5 tahun : PV = Rp 500.000 / (1,10)^5 = Rp 310.460
Untuk yang 10 tahun : PV = 500.000 / (1,10)^10 = Rp 192.770
Persamaan Nilai Sekarang Dasar
PV = FV / (1 + r)^t
Terdapat 4 variabel dalam persamaan ini yaitu : PV, FV, r dan t.
Jika kita mengetahui 3 variabel, kita dapat mencari nilai variable yang keempat.
Tingkat Diskon
Seringkali kita ingin mengetahui tingkat bunga investasi, untuk itu kita mengatur ulang persamaan PV untuk mendapatkan nilai r sbb :
FV = PV(1 + r)^t
r = (FV / PV)^1/t – 1
Contoh :
Anda sedang mencari sebuah investasi yang akan menghasilkan Rp 1,2 miliar jika anda ingin menginvestasikan Rp 1 miliar saat ini. Berapa tingkat bunga yang diharapkan?
r = (Rp 1,2 miliar / Rp 1 miliar) ^1/5 – 1 = 0.03714 = 3.714%
Misalkan anda ditawarkan suatu investasi yang akan menghasilkan nilai ganda (dua kali lipat) dalam 6 tahun. Anda memiliki Rp 10 juta untuk diinvestasikan. Berapa tingkat bunga yang dikenakan?
r = (Rp 20.000.000 /Rp 10.000.000)^1/6 – 1 = 0,1225 = 12.25%
Contoh lain :
Misalkan anda memiliki putra yang berusia 1 tahun dan anda ingin menyediakan dana sebesar Rp 750.000.000 selama 17 tahun untuk keperluan kuliahnya. Saat ini anda memiliki Rp 50.000.000. Berapa tingkat bunga untuk memperoleh Rp 750 juta saat anda memerlukannya?
r = (Rp 750.000.000 /Rp 50.000.000)^1/17 – 1 = 0,1727 = 17,27%
Mencari jumlah periode
Dimulai dengan persamaan dasar untuk mencari nilai “t” (ingat perhitungan “ln”)
FV = PV(1 + r)t
t = ln (FV / PV) / ln (1 + r)
Contoh :
Anda ingin membeli sebuah mobil baru, dan anda ingin membayar Rp 20.000.000. Jika anda ingin menginvestasikan 10% per tahun dan anda saat ini memiliki Rp 15.000.000, berapa lama waktu yang diperlukan sebelum anda memilki cukup uang untuk membayar tunai mobil tersebut.
t = ln (Rp 20.000.000 / Rp 15.000.000) / ln (1 + 0,1) =3,02 tahun
Contoh lain :
Misalnya anda ingin membeli sebuah rumah baru. Anda saat ini memiliki Rp 15.000.000 dan anda sudah menghitung bahwa anda perlu uang muka sebesar 10% dan tambahan 5% dari jumlah pinjaman untuk biaya penutupan. Diasumsikan tipe rumah yang anda inginkan senilai Rp 150.000.000 dan tingkat hasil yang anda peroleh sebesar 7,5% / tahun. Berapa lama waktu yang dibutuhkan sebelum anda memiliki cukup dana untuk uang muka dan biaya penutupan? Berapa banyak yang anda perlu miliki di masa mendatang?
Jawab :
Uang muka = 10% x Rp 150.000.000 = Rp 15.000.000
Biaya penutupan – 5% x (Rp 150.000.000 – Rp 15.000.000) = Rp 6.750.000
Total dana yang diperlukan di masa mendatang = Rp 15.000.000 + Rp 6.750.000 = Rp 21.750.000
Jumlah waktu yang diperlukan = t = ln( Rp 21.750.000 / 15.000.000) / ln( 1+7,5%) = 5,14 tahun
Aturan Main Praktis
Aturan 72 dapat memperkirakan lamanya waktu yang dibutuhkan untuk melipatgandakan jumlah uang.
Rumus waktu untuk melipatgandakan keuangan = 72 / tingkat bunga per tahun
Contoh : jika tingkat bunga = 9% /tahun, maka perlu waktu 8 tahun untuk melipatgandakan uang.
Waktu untuk melipatgandakan uang = 72 / 9% = 8 tahun.
Jika waktu yang diperlukan untuk melipatgandakan uang adalah 8 tahun, maka tingkat bunganya = 9% / tahun
Tingkat bunga / tahun = 72 / 8 tahun = 9%